Магічний куб – це тривимірне математичне явище, яке бере початок у своєму двомірному варіанті – магічному квадраті. Розібравшись із магічним квадратом, уявити магічний куб вже не складе такої праці.
Отже, магічним квадратом називають квадрат, що складається з певної кількості клітин n*n (у разі n=3 це 3*3), у кожній з яких знаходиться число від 1 до n2 (відповідно, від 1 до 9=32), при чому суми чисел в будь-якому вертикальному, горизонтальному або прямому діагональному величині її кона будуть рівні, це по рівні. Її формула виглядає так: К=n/2(1+n2), і якщо підставити замість n цифру 3, отримаємо константу, рівну 3/2(1+32)=15. Таким чином, приклад такого квадрата може виглядати так:
4 9 2
3 5 7
8 1 6
Число n визначає порядок квадрата, наприклад якщо в одній стороні квадрата 5 клітин, то, відповідно, це буде квадрат п'ятого порядку.
Можливий такий магічний квадрат, у якому рівні константі суми як клітин у лавах і основних діагоналях, а й у «ламаних» діагоналях, його прийнято називати пандіагональним (вседіагональним). «Ломані» діагоналі (їх ще називають торичними паралельними переносами) можна уявити, розташувавши поряд два однакові пандіагональні квадрати, де константа виявиться по всіх видимих діагоналях, по дві від кожного з вписаних у цей прямокутник квадратів (рис). Такий квадрат є раппорт, який незалежно від числа повторень можна замкнути в кільце (тор), і кількість діагоналей дорівнюватиме числу n, помноженому на кількість повторень.
Магічний квадрат може мати властивість симетричності або асоціативності, коли кожна пара чисел в ньому, розташована симетрично щодо центру квадрата, при додаванні дає результат n2+1.
Ми розібрали, що являє собою магічний квадрат. Тепер розглянемо, як можна побудувати магічний куб за тими самими принципами, що магічний квадрат.
Тепер, озброєні термінами, беремося до вивчення магічного куба. Простий магічний куб n-порядку складений з кубиків-цеглинок n, кожному з яких присвоєно число від 1 до n3. Причому кубики-числа розташовані в такому порядку, що суми чисел у будь-якому прямому ряду, паралельному ребрам куба, а також у чотирьох просторових діагоналях (що з'єднують кути куба і проходять через його центр), будуть рівними між собою і визначаються формулою: К=n/2(1+n3)
Досконалим магічний куб називають тоді, коли константі дорівнюють суми не тільки чотирьох діагоналей, що з'єднують кути куба, а й діагоналі, що з'єднують числа, що знаходять на ребрах куба (іншими словами, діагоналі будь-якого квадрата, що входить до складу даного куба). Цікаво, що формально найпростіший досконалий магічний куб – це куб першого порядку, хоча на практиці він не являє собою нічого примітного.
Магічний куб також може бути пандіагональним, якщо константі рівні всі головні та ламані діагоналі на кожному з перерізів куба паралельних будь-якій із граней куба (кожному квадраті, з яких ніби складається куб), і суперпандіагональним, якщо у нього магічній константі рівні всі головні та ламані діагоналі у всіх шести.
При цьому суперпандіагональний куб буде магічним тільки при дотриманні умови, що його будь-які грані можуть бути перенесені паралельно, подібно до перенесення рядків і стовпців у магічному пандіагональному квадраті, і будуть відповідати константі в кожній діагоналі, що вийшла.
Є ті, хто вважає, що ці математичні явища марні і незастосовні в житті, проте не всі досягнення математики повинні бути застосовані для конкретних завдань, адже сам процес розуміння магічного квадрата і магічного куба, а також вивчення принципів їх побудови, і побудова на практиці, дають прекрасне тренування мозку і розвиток просторового мислення з допомогою сьогоднішнього, все життя, що прискорюється.